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<title>Welsche Praktik</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Welsche Praktik</h1>

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Welsche Praktik oder auch Italienische Praktik ist eine <a href="Fr%C3%BChe_Neuzeit" title="Frühe Neuzeit">frühneuzeitliche</a> Sammelbezeichnung für diverse Verfahren zur Erleichterung des kaufmännischen Rechnens („Rechenvorteile“).<a href="#cite_note-1">[1]</a> Sie stammten teils tatsächlich aus Venedig, dem Hauptumschlagplatz des Warenverkehrs, teils sind sie mathematisch so offensichtlich, dass sie an mehreren Orten gleichzeitig entwickelt werden konnten.

Das Wort <a href="*Walhaz" title="*Walhaz">„Welsche“</a> oder „Walhen“ bezeichnet ganz allgemein <a href="Romanische_Sprachen" title="Romanische Sprachen">romanischsprachige</a> Völker, hier speziell die <a href="Venetische_Sprache_(romanisch)" title="Venetische Sprache (romanisch)">venezianisches Italienisch</a> sprechenden Kaufleute in <a href="Venedig" title="Venedig">Venedig</a>.

Bei der Welschen Praktik handelt es sich meist um Vereinfachungen bei der Ausführung von Multiplikation und Division in kaufmännischen Anwendungen des <a href="Dreisatz" title="Dreisatz">Dreisatzes</a>, beispielsweise: „a Mengeneinheiten kosten b Währungseinheiten. Wieviele Währungseinheiten kosten c Mengeneinheiten?“ Lösung: (b ∙ c) / a. Mögliche Vereinfachungen beruhen dabei auf den speziellen Zahlenwerten von a‚ b und c.

Dieser Artikel behandelt die Welsche Praktik in enzyklopädischer Kürze; Details finden sich in Quellen und Literatur.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Verfahren_und_deren_Motivation">Verfahren und deren Motivation</h2></div>

Eine umfangreiche und übersichtliche Sammlung von typisierten Aufgaben zur Welschen Praktik mit vollständigen Lösungen enthält beispielsweise Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191–220. Eine allgemeine Typisierung aller möglichen Verfahren der Welschen Praktik ist jedoch kaum möglich, weil die konkrete Anwendung von den Zahlenwerten der jeweiligen Aufgabenstellung abhängt. So nennt der Regensburger <a href="Rechenmeister" title="Rechenmeister">Rechenmeister</a> Georg Heinrich Paritius (1675–1725) neun Fälle.<a href="#cite_note-2">[2]</a> Dennoch sind zwei grundsätzliche Vorgehensweisen erkennbar.

Typ 1: Nutzen von Verhältnissen (Proportionen):<a href="#cite_note-3">[3]</a>

<ul><li>Beispiel: „6 <a href="Zentner" title="Zentner">Zentner</a> kosten 9 <a href="Taler" title="Taler">Taler</a>. Wieviel kosten 18 Zentner?“<a href="#cite_note-4">[4]</a> Lösung: 18 ist das 3-fache von 6, also kosten 18 Zentner dreimal so viel wie 6 Zentner, d. h. 27 Taler. Eine Bestimmung des Einzelpreises pro Zentner wäre wegen der auftretenden Brüche aufwändiger.<a href="#cite_note-5">[5]</a></li></ul>

Typ 2: Additive Zerlegung von Zahlen:<a href="#cite_note-6">[6]</a>

<ul><li>Beispiel für unbenannte Zahlen:<a href="#cite_note-7">[7]</a> 89 ∙ 23 = (90 – 1) ∙ 23 = 90 ∙ 23 – 23 = 2047.</li></ul>

<ul><li>Beispiel für benannte Zahlen:<a href="#cite_note-8">[8]</a> „8 <a href="Pfund" title="Pfund">Pfund</a> kosten 12 <a href="Gulden" title="Gulden">Gulden</a>. Wieviel kosten 12 Pfund?“ Lösung: 12 = 8 + 8/2, also (12 + 12/2) Gulden = 18 Gulden.<a href="#cite_note-9">[9]</a><a href="#cite_note-10">[10]</a></li></ul>

In der frühen Neuzeit kommt nun eine Tatsache hinzu, die das konkrete kaufmännische Rechnen erheblich erschwerte. Man war mit komplexen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen konfrontiert, in denen größere und kleinere <a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Einheiten</a> in ein und demselben System nicht in dezimalen Verhältnissen zueinander standen, wie wir das heute gewohnt sind.<a href="#cite_note-11">[11]</a>

Beispielsweise gab es in der üblichen frühneuzeitlichen Kaufmannswährung sechs Einheiten, die untereinander alle in verschiedenen Verhältnissen standen (1 <a href="Gulden" title="Gulden">Gulden</a> = 4 Ort = 15 Batzen = 20 Schilling = 60 Kreuzer = 240 Heller).<a href="#cite_note-12">[12]</a>

Deshalb entstanden sog. „mehrfach benannte Zahlen(-werte)“,<a href="#cite_note-13">[13]</a> also Quantitätsangaben (numerische Werte), die mit verschiedenen Einheiten (Benennungen) des gleichen Systems versehen sind, etwa 1 Gulden 10 Schilling 2 Kreuzer.<a href="#cite_note-14">[14]</a>

Zudem existierte ein Sammelsurium verschiedener Systeme, unterschiedlich von Land zu Land, sogar von Stadt zu Stadt.<a href="#cite_note-15">[15]</a> Zusätzlich zu bisher genannten Menge-Preis-Berechnungen mussten daher auch Quantitätsangaben in verschiedenen Maß-, Gewichts- und Währungssystemen in andere umgerechnet werden. All das geschah mit Multiplikationen und Divisionen im Rahmen von <a href="Dreisatz" title="Dreisatz">Dreisatz</a>-Rechnungen.

Wie die Welsche Praktik hierbei helfen sollte, sei an folgendem Beispiel des Wiener Mathematikers <a href="Heinrich_Schreiber_(Mathematiker)" title="Heinrich Schreiber (Mathematiker)">Heinrich Schreyber (Grammateus)</a> gezeigt:

„Für eine bestimmte Ware ist der Preis für 10 Pfund zu bestimmen, wenn der Preis für 12 Pfund mit 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig gegeben ist.“ Dabei gilt das damalige Wiener Währungssystem mit 1 Gulden = 8 Schilling = 240 Pfennig.<a href="#cite_note-16">[16]</a>

Lösung:

Wir würden heute zunächst in die kleinste Währungseinheit umrechnen („Resolvieren“<a href="#cite_note-17">[17]</a>):

64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig = (512 + 7) Schilling + 6 Pfennig = 15576 Pfennig.

Dieser Betrag durch 12 dividiert liefert den (Einzel-)Preis für 1 Pfund:

15576/12 = 1298 Pfennig.

Der Einzelpreis mit 10 multipliziert liefert den Gesamtpreis für 10 Pfund:

12980 Pfennig

Abschließend rechnet man in höhere Währungseinheiten zurück („Reduzieren“<a href="#cite_note-18">[18]</a>): Damit ergibt sich:

12980 Pfennig = 432 Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig.

Eine Möglichkeit, das Ergebnis mit der Welschen Praktik zu ermitteln, zeigt Schreyber:

<ul><li>12 Pfund kosten 64 Gulden 7 Schilling 6 Pfennig</li>

<li>6 Pfund kosten 32 Gulden 3 Schilling 18 Pfennig</li>

<li>3 Pfund kosten 16 Gulden 1 Schilling 24 Pfennig</li>

<li>1 Pfund kostet 5 Gulden 3 Schilling 8 Pfennig</li></ul>

Nun ist 10 Pfund gleich = (6+3+1) Pfund, also addiert man die Preise für 6 Pfund, 3 Pfund und 1 Pfund auf und erhält so den Preis für 10 Pfund:

<ul><li>(18+24+8) Pfennig = 50 Pfennig = 1 Schilling 20 Pfennig</li>

<li>(3+1+3) Schilling = 7 Schilling</li>

<li>(32+16+5) Gulden = 53 Gulden</li></ul>

Also kosten 10 Pfund:

53 Gulden (1+7) Schilling 20 Pfennig = 54 Gulden 20 Pfennig

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Tolletrechnung">Tolletrechnung</h3></div>

Der Nürnberger <a href="Rechenmeister" title="Rechenmeister">Rechenmeister</a> <a href="Ulrich_Wagner_(Mathematiker)" title="Ulrich Wagner (Mathematiker)">Ulrich Wagner</a> verwendete 1483 in seinem Bamberger <a href="Rechenbuch" title="Rechenbuch">Rechenbuch</a> Rechnung in mancherley weys für die Multiplikation mehrfach benannter Zahlen eine schematische Anordnung der einzelnen Werte getrennt nach Benennungen. Er nannte diese Methode „Tolletrechnung“ (von <a href="Italienisch" class="mw-redirect" title="Italienisch">italienisch</a> „tavoletta“ ‚kleine Tafel‘).<a href="#cite_note-19">[19]</a> Diese Rechenart könnte man als Sonderform der Welschen Praktik verstehen. Sie kommt noch bei <a href="Johannes_Widmann_(Mathematiker)" title="Johannes Widmann (Mathematiker)">Johannes Widmann</a> (fast wörtlich von Ulrich Wagner übernommen) und <a href="Peter_Apian" title="Peter Apian">Peter Apian</a> in ausführlicher Form vor, ist aber nach dem 16. Jh. aus den Rechenbüchern vollständig verschwunden.<a href="#cite_note-20">[20]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Schulunterricht">Schulunterricht</h2></div>

Die Möglichkeit, Verfahren der Welschen Praktik einzusetzen, hängt von den jeweiligen Zahlenwerten ab. Multiplikativ gut zerlegbare Zahlenwerte bieten viele Ansatzpunkte für die Welsche Praktik, andere jedoch nicht – es wurden „geschickte“ Zahlen und „ungeschickte“ Zahlen unterschieden.<a href="#cite_note-21">[21]</a>

Die Anwendung verlangt daher eine gewisse Versiertheit im Umgang mit Zahlen, die eigens geschult werden musste. Schüler sollten lernen zu erkennen, bei welchen Zahlenwerten sich Verfahren der Welschen Praktik anbieten. Daher wird bei zahlreichen Rechenbüchern in Titel, Kapitelüberschriften und Inhaltsverzeichnis die Darstellung der Welschen Praktik werbewirksam hervorgehoben.<a href="#cite_note-22">[22]</a> Im Schulunterricht ging die Welsche Praktik über das grundlegende einfache Rechnen hinaus und war daher zusätzlich zu bezahlen.<a href="#cite_note-23">[23]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Herkunft_und_Abgrenzung">Herkunft und Abgrenzung</h2></div>

Bei der Diskussion darüber, welche Rechenvorteile zur Welschen Praktik gehörten und welche Rechenvorteile aus der Region Venedig kamen, ist zu berücksichtigen, dass man aus der <a href="Fr%C3%BChe_Neuzeit" title="Frühe Neuzeit">frühen Neuzeit</a> keine exakte Definition mathematischer Termini erwarten darf.<a href="#cite_note-24">[24]</a>

Mit Sicherheit stammten nicht alle zur Welschen Praktik gerechneten Verfahren aus der Region Venedig, sondern waren polygenetisch an mehreren Orten gleichzeitig entstanden. Wahrscheinlich waren nur die komplexeren Verfahren für mehrfach benannte Größen namensgebend. In diesem Sinne wandte sich schon <a href="Adam_Ries" title="Adam Ries">Adam Ries</a> gegen die Bezeichnung „Welsche Praktik“: „Es haben andere, so zuuor geschrieben, es die welsche practica genant … Man hat es auch vor vil hundert jharen in deutschen landen gewist …“.<a href="#cite_note-25">[25]</a>

Linguistisch betrachtet kann man wohl davon ausgehen, dass der Ausdruck „Welsche Praktik“ zunächst spezielle komplexe Rechenvorteile bezeichnete, die tatsächlich aus der Region Venedig kamen. Dann wurde dieser Ausdruck offenbar verallgemeinert und bezeichnete <a href="Pars_pro_toto" title="Pars pro toto">pars pro toto</a> Rechenvorteile überhaupt, unabhängig davon, ob deren Ursprung wirklich in Venedig lag.

Mit dem beginnenden 18. Jh. hatte sich die Welsche Praktik im deutschen Sprachraum so eingebürgert, dass sie synonym als „Deutsche Praktik“ bezeichnet wurde.<a href="#cite_note-26">[26]</a> Schließlich sagt die Oeconomische Encyclopädie von <a href="Johann_Georg_Kr%C3%BCnitz" title="Johann Georg Krünitz">Johann Georg Krünitz</a> Mitte des 19. Jh.s zur Welschen Praktik nur kurz und bündig: „so viel als praktisches Rechnen“.<a href="#cite_note-27">[27]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quellen_(Auswahl)">Quellen (Auswahl)</h2></div>

<ul><li><a href="Peter_Apian" title="Peter Apian">Peter Apian</a>: Eyn Newe Vnnd wolgegründte vnderweysung aller Kauffmanß Rechnung in dreyen buechern. Peter und Georg Apian, Ingolstadt 1527.</li></ul>

<ul><li><a href="Nikolaus_Beusser" title="Nikolaus Beusser">Nikolaus Beusser</a>: Rechenbuch vonn Mancherley Kauffmanns Händel. Fragsweise, durch die Theor- vnd Welsche Practick auffgelöst vnnd Abgesetzet Der gestalt Daß nit allein die junge Anfahende Rechner darauß lehrnen, sondern auch Alle (so der Rechenkunst ein anfang haben). Vincentius Steinmeyer / Johan-Nicolaus Stoltzenberger, Frankfurt am Main 1629 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=2yBkAAAAcAAJ&hl=de&pg=PP7">Online</a>), 3. Abschnitt Welsche Praktik, S. 119–157.</li></ul>

<ul><li><a href="Christlieb_von_Clausberg" title="Christlieb von Clausberg">Christlieb von Clausberg</a>: Demonstrative Rechenkunst, oder Wissenschaft, kurz und gründlich zu rechnen. Breitkopf, Leipzig 1732 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN601517822">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Johann_Hemeling_(Rechenmeister)" title="Johann Hemeling (Rechenmeister)">Johann Hemeling</a>: Neugemehrt Selbstlehrende Rechneschuhl / oder Selbstlehrendes Rechnebuch / das ist: Die Edle Rechnekunst / beydes / nach gemeiner und Aller Fodersahmster Ahrt (welch etzlich / unter dem Nahmen Welsch oder Italianische Practica verstehen wollen) deromassen deutlich erklährt / daß ein geschickter Verstand / ohne mündlichen Unterricht / selbig / drauß erlernen und fassen kann. Grimm, Hannover 1664.</li></ul>

<ul><li><a href="Simon_Jacob" title="Simon Jacob">Simon Jacob</a>: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch / auff den Linien vnd Ziffern / sampt der Welschen Practic vnd allerley vortheilen / neben der extraction Radicum, vnd von den Proportionen / mit vilen lustigen Fragen vnd Aufgaben / etc. Deßgleichen ein vollkommner Bericht der Regel Falsi / mit neuwen Jnuentionibus / Demonstrationibus / vnd vortheilen / so biß anher für vnmöglich geschetzt / gebessert / dergleichen noch nie an tag kommen. Vnd dann von der Geometria / wie man mancherley Felder vnd ebne / auch allerley Corpora / Regularia vnd Jrregularia / messen / Aream finden vñ rechnen sol [= Großes Rechenbuch]. Drucker Georg Rab, Verleger Sigmund Feyerabend, Frankfurt am Main 1565, (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb10989774">Online</a>), zweiter Teil Welsche Praktik, fol. 64r–280r.</li></ul>

<ul><li><a href="Johann_Kandler" title="Johann Kandler">Johann Kandler</a>: Arithmetica. Rechnung auf den Linien vnd mit den Ziffern, auff mancherley, fürnemlich aber schwartze Müntz, so im Land zu Bayrn vnd Schwaben, gengig, sampt trewer erklerung der Welschen Practica vnd derselben Exempeln. Johann Burger, Regensburg 1578 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://viewer.onb.ac.at/109340CE/">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Johannes_Krafft_(Rechenmeister)" title="Johannes Krafft (Rechenmeister)">Johann Krafft</a>: Ein neuwes und wolgegründtes Rechenbuch von mancherley Kauffmanns Händel durch die welsche Practick: mit mancherley Müntzsorten practiciert und auffgelösst, neben Erfindung alle Extractiones Radicis zusuchen und behend zu erlernen: dergleichen dieselbigen noch niemaln im Truck gesehen worden. Christian Egenolffs Erben, Frankfurt am Main 1591 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11267537">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Christian_Pescheck_(Rechenmeister)" title="Christian Pescheck (Rechenmeister)">Christian Pescheck</a>: Die so genannte Italiän- oder Welsche Practica, eigentlich aber Teutsche kurtze Rechnungs-Art. Laurentius, Zittau 1707, Laurentius, Görlitz 1714 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5327263842&seq=1">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Rees_(Familienname)" title="Rees (Familienname)">Kasper Frans de Rees</a>, Johann Augustin Kritter: Die Richtigkeit der also betitelten Allgemeinen Regel der Rechenkunst des Herrn von Rées, aus der Lehre von den Proportionen erwiesen. Schulze, Göttingen 1751 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/kritter1751">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Adam_Ries" title="Adam Ries">Adam Ries</a>: Rechenung nach der lenge, auff den Linihen vnd Feder. Darzu forteil vnd behendigkeit durch die Proportiones, Practica genannt, Mit grüntlichem vnterricht des visierens (3. Rechenbuch). Jakob Bärwald, Leipzig 1550 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb00024634">Online</a>).</li></ul>

<ul><li><a href="Christoph_Rudolff" title="Christoph Rudolff">Christoff Rudolff</a>: Künstliche Rechnung mit der Ziffer unnd mit den Zalpfennigen, sampt der Welligschen Practica, und allerley vortheil auff die Regel De Tri. Johan Singriener, Wien 1526.</li></ul>

<ul><li><a href="Heinrich_Schreiber_(Mathematiker)" title="Heinrich Schreiber (Mathematiker)">Heinrich Schreyber</a>: Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen <a href="Dreisatz" title="Dreisatz">Regel Detre</a> / welschen practice / regeln falsi vnd etlichen regeln cosse mancherlay schöne vnd zu wissen notürfftig rechnung auff kauffmanschafft … Weytter ist hierjinnen begriffen buechhaltten durch das ʒornal / Kaps / vnd schuldbůch <a href="Fassmessung" title="Fassmessung">Visier</a> zu machen durch den quadrat vnnd triangel. Johannes Stüchs, Nürnberg 1518/21 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11267704">Online</a>), Kapitel Welsche Praktik, fol. E ii r – F iiiii v.</li></ul>

<ul><li>Chrysostomus Erdmann Schröter, [durchgängig verbessert und umgearbeitet von] Christian Friedrich Rüdiger: Anleitung zum Rechnen. Johann Gottfried Müller, Leipzig, 8. Aufl. 1785 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://scripta.bbf.dipf.de/viewer/image/478999879">Online</a>), Buch 4 Welsche Praktik, S. 191–220.</li></ul>

<ul><li>Carl Schulze: Gut Rechnen. Alle Rechnungsarten mit Beispielen für Privat-, Beamten- und Geschäftsleben. August Schultze, Berlin/Leipzig 55. Auflage 1942.</li></ul>

<ul><li><a href="Michael_Stifel" title="Michael Stifel">Michael Stifel</a>: Rechenbuch von der welschen und deutschen Practick. <a href="Johannes_Petreius" title="Johannes Petreius">Johannes Petreius</a>, Nürnberg 1546.</li></ul>

<ul><li>Michael Stifel: Arithmetica integra. Johannes Petreius, Nürnberg 1544.

<ul><li>Übersetzung: Vollständiger Lehrgang der Arithmetik. Deutsche Übersetzung von <a href="Eberhard_Knobloch" title="Eberhard Knobloch">Eberhard Knobloch</a> und <a href="Otto_Sch%C3%B6nberger" title="Otto Schönberger">Otto Schönberger</a>. Königshausen & Neumann, Würzburg 2007, ISBN 978-3-8260-3561-6.</li></ul></li></ul>

<ul><li><a href="Niccol%C3%B2_Tartaglia" title="Niccolò Tartaglia">Niccolò Tartaglia</a>: General trattato di numeri e misure di Nicolo Tartaglia, nella quale in diecisette libri si dichiara tutti gli atti operatiui, pratiche, et regole necessarie non solamente in tutta l'arte negotiaria, & mercantile, ma anchor in ogni altra arte, scientia, ouer disciplina, doue interuenghi il calculo. Venedig 1556–60; 6 Teile in 3 Bänden.</li></ul>

<ul><li><a href="Ulrich_Wagner_(Mathematiker)" title="Ulrich Wagner (Mathematiker)">Ulrich Wagner</a>: Rechnung in mancherley weys (= Bamberger Rechenbuch). Heinrich Petzensteiner, Bamberg 1483. Edition von Eberhard Schröder: Das Bamberger Rechenbuch von 1483. Akademie Verlag/VCH, Weinheim 1988.</li></ul>

<ul><li><a href="Johannes_Widmann_(Mathematiker)" title="Johannes Widmann (Mathematiker)">Johannes Widmann</a>: Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft. Konrad Kachelofen, Leipzig 1489.</li></ul>

<ul><li><a href="Johann_Bernhard_Wiedeburg" title="Johann Bernhard Wiedeburg">Johann Bernhard Wiedeburg</a>: Einleitung zu denen Mathematischen Wissenschafften Für Anfänger Auf hohen und niedrigen Schulen. Meyer, Jena 1725 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/52847">Online</a>).<a href="#cite_note-28">[28]</a></li></ul>

<ul><li><a href="Christian_Wolff_(Aufkl%C3%A4rer)" title="Christian Wolff (Aufklärer)">Christian von Wolff</a>: Anfangsgründe der Rechenkunst, oder, Theoretisch und practische Anweisung, die vier arithmetischen Rechnungsarten ohne Beyhülfe eines Rechenmeisters zu erlernen. Heilmannische Buchhandlung, Biel 1767.<a href="#cite_note-29">[29]</a></li></ul>

<ul><li><a href="Johann_Heinrich_Zedler" title="Johann Heinrich Zedler">Johann Heinrich Zedler</a>: Universal-Lexikon. Zedler, Halle und Leipzig 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608, Artikel „Welsche Practick“ (<a class="external text" href="https://de.wikisource.org/wiki/Zedler:Welsche_Practick,_Italienische_Practick">Online</a>).<a href="#cite_note-30">[30]</a></li></ul>

Eine weitere Auswahl von Quellen findet sich in Deschauer: Zur Behandlung von Dreisatzaufgaben. 2022, S. 48–49. Dort sind auch Werke genannt, in denen die Welsche Praktik nicht vorkommt.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur_(Auswahl)">Literatur (Auswahl)</h2></div>

<ul><li>Dieter Bauke: Der dritte Mann – der Tolletrechner. In: <a href="Rainer_Gebhardt" title="Rainer Gebhardt">Rainer Gebhardt</a> (Hg.): Rechenkunst und Mathematik in der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 31). Annaberg-Buchholz 2023, ISBN 978-3-944217-53-6, S. 143–154.</li></ul>

<ul><li><a href="Gerhard_Becker" class="mw-disambig" title="Gerhard Becker">Gerhard Becker</a>: Das Rechnen mit Münze, Maß und Gewicht seit Adam Ries. Schuleinschreibebücher aus Niedersachsen. Textband (= Materialien & Studien zur Alltagsgeschichte und Volkskultur Niedersachsens, Heft 21). Museumsdorf, Cloppenburg, 1994, ISBN 3-923675-47-X, S. 113–119.</li></ul>

<ul><li><a href="Deschauer" class="mw-disambig" title="Deschauer">Stefan Deschauer</a>: Zur Behandlung von Dreisatzaufgaben mithilfe der Welschen Praktik im 3. Rechenbuch von Adam Ries. In: Jahrbuch des Adam-Ries-Bundes, Band 13. Annaberg-Buchholz 2022, ISBN 978-3-944217-48-2, S. 48–61.</li></ul>

<ul><li>Stefan Deschauer: Die Welsche Praktik des Georg Wälckl aus Straßburg (1536) - den verstēendigen genügsamlich erclärt. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Arithmetik, Geometrie und Algebra der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 23). Annaberg-Buchholz 2014, ISBN 978-3-944217-06-2, S. 15–22.</li></ul>

<ul><li>Stefan Deschauer: Die Bücher des Danziger Rechenmeisters Erhart von Ellenbogen. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Verfasser und Herausgeber mathematischer Texte der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 14). Annaberg-Buchholz 2002, ISBN 3-930430-50-9, S. 113–126.</li></ul>

<ul><li><a href="Siegmund_G%C3%BCnther" title="Siegmund Günther">Siegmund Günther</a>: Geschichte des mathematischen Unterrichts im deutschen Mittelalter bis zum Jahre 1525. Hofmann, Berlin 1887 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=miun.aan8806.0001.001">Online</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN8806.0001.001">Online suchbar</a>)</li></ul>

<ul><li><a href="Felix_M%C3%BCller_(Mathematiker)" title="Felix Müller (Mathematiker)">Felix Müller</a>: Zur Terminologie der ältesten mathematischen Schriften in deutscher Sprache. In: Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik 9 (1899) S. 282–325.</li></ul>

<ul><li>Karl Reiner:<a href="#cite_note-31">[31]</a> Die Terminologie der ältesten mathematischen Werke in deutscher Sprache nach den Beständen in der Bayerischen Staatsbibliothek. Dissertation, München 1960.</li></ul>

<ul><li>Jana Škvorová: Klatovský, Apianus und die anderen. Versuch eines Vergleichs der Rechenbücher aus dem 16. Jahrhundert. In: Rainer Gebhardt (Hg.): Verfasser und Herausgeber mathematischer Texte der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 14). Annaberg-Buchholz 2002, ISBN 3-930430-50-9, S. 153–162.</li></ul>

<ul><li>Matthäus Sterner:<a href="#cite_note-32">[32]</a> Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes auf historischer Grundlage. 1. Teil: Geschichte der Rechenkunst. Oldenbourg, München und Leipzig 1891 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.math.uni-bielefeld.de/~sieben/Rechnen/sterner1891.ocr.pdf">Online</a>).</li></ul>

<ul><li>Peter Treutlein:<a href="#cite_note-33">[33]</a> Das Rechnen im 16. Jahrhundert. In: Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, Erstes Heft. Leipzig 1877, S. 1–100.</li></ul>

<ul><li><a href="Johannes_Tropfke" title="Johannes Tropfke">Johannes Tropfke</a>: Geschichte der Elementarmathematik. Band 1: Arithmetik und Algebra. Vollständig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. de Gruyter, Berlin und New York, 4. Auflage 1980.</li></ul>

<ul><li>Jens Ulff-Möller: The ‚Welsche Praktik‘ in an Italian arithmetic manuscript and in Tartaglia’s La prima parte del general trattato di numeri (1556). In: Rainer Gebhardt (Hg.): Kaufmanns-Rechenbücher und mathematische Schriften der frühen Neuzeit (= Schriften des Adam-Ries-Bundes, Bd. 22). Annaberg-Buchholz 2011, ISBN 978-3-930430-94-9, S. 327–348.</li></ul>

<ul><li>Friedrich Unger: Die Methodik der praktischen Arithmetik in historischer Entwickelung vom Ausgange des Mittelalters bis auf die Gegenwart. Leipzig 1888.</li></ul>

<ul><li><a href="Kurt_Vogel_(Mathematikhistoriker)" title="Kurt Vogel (Mathematikhistoriker)">Kurt Vogel</a>: Überholte arithmetische kaufmännische Praktiken aus dem Mittelalter. In: Beiträge zur Geschichte der Arithmetik. München 1978, S. 67–87.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> „Welsche Practick, Italienische Practick, Lat. Praxis Italica, wird in der Rechenkunst die Anweisung genennet, wie man sich bey dem Rechnen gewisser Vortheile bedienen könne, durch deren Beyhülffe man etwas besonders und kürtzer, oder wohl gar im Kopffe ausrechnen kan“ (Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608).

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 347–348.

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Die konkrete Bezeichnung „Proportionsaufgaben“ findet sich etwa in Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 204.

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Ein Denken in Einzelpreisen gab es in der frühen Neuzeit nicht. Im Gegensatz dazu sind wir es heute gewohnt, in Werten pro 1 Mengeneinheit zu denken. Selbst in Supermärkten müssen uns neben den Preisen pro Gebinde die Preise pro 1 Mengeneinheit (Einzelpreise) angezeigt werden, um einen leichten Preisvergleich zu ermöglichen.

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608.

</li>

<li id="cite_note-6"><a href="#cite_ref-6">↑</a> Schröter (Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191) nimmt zur additiven Zerlegung („Zerstreuung“) sogar noch die multiplikative Zerlegung („Zerfällung“) hinzu und rechnet etwa 89 ∙ 71 = 89 ∙ 8 ∙9 – 89 = 6319 (S. 194); analog für Divisionen.

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Oder „abstrakte Zahl“; vgl. Meyers Konversationslexikon, Band 16 (1890), S. 814, Artikel „Zahl“ (<a class="external text" href="https://de.wikisource.org/wiki/MKL1888:Zahl">Online</a>); englisch „abstract number“, lateinisch „numerus numerans“; siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia.

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Oder „konkrete Zahl“; vgl. Meyers Konversationslexikon, Band 16 (1890), S. 814, Artikel „Zahl“ (<a class="external text" href="https://de.wikisource.org/wiki/MKL1888:Zahl">Online</a>); englisch „concrete number“ oder in Verbindung mit Maßeinheiten „denominate number“, lateinisch „numerus numeratus“; siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia.

</li>

<li id="cite_note-9"><a href="#cite_ref-9">↑</a> Jacob: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch. 1565, fol. 65r, nach Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 243. Vgl. Beusser: Rechenbuch. 1629, S. 145–146.

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<li id="cite_note-10"><a href="#cite_ref-10">↑</a> Dieses Beispiel zeigt auch, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, eine Aufgabe mit Hilfe der Welschen Praktik zu lösen: Statt 12 = 8 + 8/2 additiv zu zerlegen, kann man auch mit dem Verhältnis 12/8 = 3/2 rechnen.

</li>

<li id="cite_note-11"><a href="#cite_ref-11">↑</a> In heutigen Systemen stehen größere und kleinere Einheiten oft im Verhältnis von Zehnerpotenzen zueinander: bspw. 1 Kilogramm = 1000 Gramm, 1 Euro = 100 Cent, 1 Meter = 1.000.000.000 Nanometer.

</li>

<li id="cite_note-12"><a href="#cite_ref-12">↑</a> Vergleichbar ist die Situation in Großbritannien vor dem 15. Februar 1971, der Umstellung der <a href="Pfund_Sterling" title="Pfund Sterling">britischen Währung</a> auf das dezimale System, als man noch mit 1 <a href="Pfund_Sterling" title="Pfund Sterling">pound sterling</a> = 20 shillings = 240 pence hantieren musste, und das heutige <a href="Angloamerikanisches_Ma%C3%9Fsystem" title="Angloamerikanisches Maßsystem">angloamerikanische Längenmaßsystem</a> mit 1 yard = 3 feet = 36 inches.

</li>

<li id="cite_note-13"><a href="#cite_ref-13">↑</a> Sie werden als „mehrsortige Zahlen“ bezeichnet in Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 286–288, 334; mehrfach benannte Zahlen bilden sogar noch im 20. Jh. einen eigenen Abschnitt in Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 23–36.

</li>

<li id="cite_note-14"><a href="#cite_ref-14">↑</a> Englisch „compound denominate number“, siehe den Artikel „Concrete number“ in der englischen Wikipedia.

</li>

<li id="cite_note-15"><a href="#cite_ref-15">↑</a> Vgl. <a href="Alte_Ma%C3%9Fe_und_Gewichte_(deutschsprachiger_Raum)" title="Alte Maße und Gewichte (deutschsprachiger Raum)">Alte Maße und Gewichte (deutschsprachiger Raum)</a>.

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<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Schreyber: Ayn new kunstlich Buech. 1518, fol. E ii v – E iii r (= 1544, fol. D i v – ii r) nach Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. 1980, S. 364. Vergleichbare Aufgaben finden sich in Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, ab S. 210.

</li>

<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> Dieser ursprünglich spätmittelalterliche Ausdruck wird noch bei Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 23, verwendet.

</li>

<li id="cite_note-18"><a href="#cite_ref-18">↑</a> Dieser ursprünglich spätmittelalterliche Ausdruck wird noch bei Schulze: Gut Rechnen. 1942, S. 24, verwendet.

</li>

<li id="cite_note-19"><a href="#cite_ref-19">↑</a> Edition Schröder. 1988, S. 87–91, 209–212.

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<li id="cite_note-20"><a href="#cite_ref-20">↑</a> Vgl. Tropfke: Geschichte der Elementarmathematik. 1980, S. 364–365 (auch mit Bezug zu <a href="Heinrich_Schreiber_(Mathematiker)" title="Heinrich Schreiber (Mathematiker)">Heinrich Schreyber</a>); Dieter Bauke: Der dritte Mann – der Tolletrechner. 2023; Günther: Geschichte des mathematischen Unterrichts. 1887, S. 322 (auch mit Bezug zu <a href="Johannes_Widmann_(Mathematiker)" title="Johannes Widmann (Mathematiker)">Johannes Widmann</a> und <a href="Peter_Apian" title="Peter Apian">Peter Apian</a>); Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 247.

</li>

<li id="cite_note-21"><a href="#cite_ref-21">↑</a> Vgl. Jacob: Ein New vnd Wolgegründt Rechenbuch. 1565, fol. 64v. Die gleiche Unterscheidung treffen Beusser: Rechenbuch. 1629, S. 119, und Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191–220 passim.

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<li id="cite_note-22"><a href="#cite_ref-22">↑</a> Siehe Quellen.

</li>

<li id="cite_note-23"><a href="#cite_ref-23">↑</a> Sterner: Principielle Darstellung des Rechenunterrichtes. 1891, S. 305.

</li>

<li id="cite_note-24"><a href="#cite_ref-24">↑</a> Zur anfänglichen Instabilität und erst langsamen Verfestigung mathematischer Terminologie vgl. Müller: Zur Terminologie der ältesten mathematischen Schriften. 1899, und Reiner: Die Terminologie der ältesten mathematischen Werke. 1960.

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<li id="cite_note-25"><a href="#cite_ref-25">↑</a> Ries: Rechenung nach der lenge, auff den Linihen vnd Feder. Leipzig 1550, fol. 121v–122r.

</li>

<li id="cite_note-26"><a href="#cite_ref-26">↑</a> „Italiän- oder Welsche Practica, eigentlich aber Teutsche kurtze Rechnungs-Art“ (Pescheck: Die so genannte Italiän- oder Welsche Practica. 1707, Titel); „deutsche oder von einigen sogenante welsche Praktik“ (Schröter: Anleitung zum Rechnen. 1785, S. 191).

</li>

<li id="cite_note-27"><a href="#cite_ref-27">↑</a> Bd. 237 (1856).

</li>

<li id="cite_note-28"><a href="#cite_ref-28">↑</a> Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608, verweist zur Welschen Praktik insbesondere auf S. 58 ff.

</li>

<li id="cite_note-29"><a href="#cite_ref-29">↑</a> Zedler: Universal-Lexikon. 1731–1754, Bd. 54, Sp. 1608, verweist zur Welschen Praktik insbesondere auf § 124 ff.

</li>

<li id="cite_note-30"><a href="#cite_ref-30">↑</a> Zedler verweist zur Welschen Praktik auf Clausberg, Rees, Wiedeburg, Wolff.

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<li id="cite_note-31"><a href="#cite_ref-31">↑</a> * 1925 in Regensburg; Studium der Mathematik und Physik; seit 1953 Lehrer am <a href="Wittelsbacher-Gymnasium_M%C3%BCnchen" title="Wittelsbacher-Gymnasium München">Wittelsbacher-Gymnasium München</a>; 1961 Promotion bei <a href="Kurt_Vogel_(Mathematikhistoriker)" title="Kurt Vogel (Mathematikhistoriker)">Kurt Vogel</a> (Angaben aus dem Lebenslauf am Ende seiner Dissertation).

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<li id="cite_note-32"><a href="#cite_ref-32">↑</a> * 1844 in Schillingsfürst, † 1893; Mathematiklehrer in Straubing, Kreisschulinspektor der Oberpfalz in Regensburg (<a class="external text" href="https://www.wikidata.org/wiki/Q130640305">Wikidata</a>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/1205499350">DNB)</a>.

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<li id="cite_note-33"><a href="#cite_ref-33">↑</a> 1845–1912; Lehrer und Direktor am <a href="Goethe-Gymnasium_Karlsruhe" title="Goethe-Gymnasium Karlsruhe">Gymnasium Karlsruhe</a>; Biographie unter <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leo-bw.de/detail/-/Detail/details/PERSON/kgl_biographien/118983091/Treutlein+Peter+Joseph">Landeskunde entdecken online Baden-Württemberg</a>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4207136-7">4207136-7</a> </div>

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